式と単位
X ∼ Binomial(n, p); P(X = k) = binom(n, k) pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
binom(n, k) = n! / [k!(n − k)!]
E[X] = np people; E[min(X, d)] = Σₖ₌₀ⁿ min(k, d) P(X = k) desks
q = P(X > d) = Σₖ₌d₊₁ⁿ P(X = k); expected short days = 20q
people per desk = n / d; n* = max {n ∈ integers ≥ 0 : P(Binomial(n, p) > d) ≤ α}
nは従業員・会員の整数人数、dは共有机の正の整数台数、kは来場人数です。pは各人の1日の来場率（%）を100で割った値、αは不足日の目標割合（%）を100で割った値です。qは、ある1日に不足が生じる確率です。確率は無次元、n/dは人/台です。d ≥ nで和の項がなければ0とします。
数値例
n = 10人、d = 5台、p = 0.5なら、比率は2人/台、来場人数の平均は5人です。P(X > 5) = 386/1024 = 37.70%なので、月の不足日数の期待値は20 × 386/1024 = 7.54日。使う机数の平均は台数の上限を反映し、4490/1024 = 4.38台です。同じ5台・来場確率で目標α = 0.05なら、共有は最大6人。6人では不足確率1/64 = 1.5625%、7人では8/128 = 6.25%になります。
前提と限界
- 全員の来場確率は同じで一定、来場の決定は互いに独立、1人が終日1台を使う前提です。チーム出社日は独立ではなく、ピークの曜日には不足が増えることがあります。週の平均を毎日に当てはめず、実際の来場パターンを使います。
- 半日の滞在なら、1台を別の人が順に使えます。記事は到着・退館時刻をシミュレーションし、机を使えない来訪の割合を数えます。ここで数える、不足がある日の割合とは異なります。専用席、ゲスト、席の好み、予約による制約はこのモデルの追加能力には含めません。
- ツールは最頻値を基準にした再帰式で二項確率を足し、正規近似を使いません。整数の検索は1,000,000人までで、最大が未確定ならそう表示します。来場確率が正で不足目標0%なら最大d人です。来場0%または目標100%では有限の最大人数はありません。月20営業日は仮定で、期待値は月ごとの保証ではありません。